Cours II : Probabilités et statistique

"Est-ce que ça va s'arrêter un jour?" se demandait Terence alors que Draconia le délivrait de la tâche d'encre.

Après un faible hochement de tête désabusé pour la remercier, il regarda le professeur Vector manier des cartes toutes plus turbulentes les unes que les autres. Elle leur expliqua l'énoncé qu'il dû se reprendre à vingt fois avant de l'enregistrer dans sa mémoire.

Il se rendit compte que son nom ne figurait pas dans la liste des exercices. Le professeur expliqua que Mickael et lui-même ne s'étaient pas inscrits en cours donc n'avaient pas le droit de travailler.

"Donc, il est encore temps que je sorte de ce cours... puisque je ne suis pas censé y être."
Edit professeur Vector

Alors Terence se leva et marcha vers la porte de sortie comme s'il marchait sur des oeufs, de peur, toujours, de provoquer un malheur avec sa poisse du jour. Il passa devant le professeur, la salua en souriant très largement et alla inscire son nom sur le parchemin à l'entrée. Il retourna à sa place et commença l'exercice car, tout à coup, son nom figurait ainsi que celui de Mickael, dans la liste de l'énoncer. Terence ne comprit pas comment Mickael était parvenu à faire apparaitre son nom sur la grille mais son pauvre cerveau aujourd'hui ne chercha pas plus d'explications. Enfin, bref...

"Tout ça pour ça?"

Citation :

Terence Orphens, 7ème année : l'évènement "tirer un seigneur ou un chevalier noir et une dame de cristal"

Le Serdaigle jeta un regard rapide sur le parchemin de Draconia qui grattait des colonnes entières de phrases. Fausses, lui sembla-t-il mais il n'était pas très fort en ce domaine. Il n'osa pas parler car il ne pensait pas avoir plus de vérité sur le sujet. Il se mit à l'ouvrage:

Citation :

12 cartes:

• 1 dame de cercle blanc,
  
• 1 dame de cristal blanc,
  
• 1 dame d'étoile noire,
  
• 1 dame de perles noir.

• 1 seigneur de cercle blanc,
  
• 1 seigneur de cristal blanc,
  
• 1 seigneur d'étoile noire,
  
• 1 seigneur de perles noir.

• 1 chevalier de cercle blanc,
  
• 1 chevalier de cristal blanc,
  
• 1 chevalier d'étoile noire,
  
• 1 chevalier de perles noir.

Sa Dame de cristal n'arrêtait pas de jouer la castafiore pour interpeller le cavalier de perle noir. Fatigué par ces jérémiades, Terence retourna la carte et dans son geste fit tomber par terre la moitié du paquet qui se mit à se plaindre. Certaines cartes revinrent d'elles-mêmes sur sa table, d'autres préféraient aller se loger sous la chaise de Draconia.

Excuse-moi,
les quatre seigneurs
veulent régner en rois
sur les autres couleurs, murmura-t-il en se cognant tandis qu'il se relevait de dessous la table avec le reste des cartes qu'il tentait de garder dans sa main pour étouffer leurs cris.

Quand le professeur annonça qu'il ne restait que trois minutes, Terence n'était toujours pas parvenu à dominer les cartes pour réfléchir calmement. Il claqua des doigts comme l'avait fait Vector mais les cartes n'en avaient que faire. Rien à cirer. Le Serdaigle ne devait pas avoir la même autorité:

"Ou alors, je suis qu'un troll, elle a utilisé un sortilège Claquement de doigts dont j'ignore la formule."

Pour finir, étant assez fatigué de devoir faire le clown avec son jeu animé, Terence choisit de ranger les cartes dans sa trousse. Avec quelques difficultés, il referma la fermeture éclaire à glissière (edit professeur Vecteur: chers élèves, préférez anonymer les marques, merci) et laissa à l'abandon sa trousse danser sur sa table en se prenant la tête entre les deux mains:


Je baisse les bras,
Ce n'est pas pour moi!


Pourtant, un autre jour que celui-ci, il aurait gardé son sang froid et aucune des cartes n'aurait bronché trop longtemps après le sortilège d'Immobilisation qu'il leur aurait lancé. Alors il se serait penché sur chacune des cartess pour résoudre la probabilité et la plume à la main aurait écrit:

Citation :

Il y a donc 12 cartes dont 6 sont blanches et 6 sont noires. J'aurais 1 chance sur deux d'en tirer une blanche ou une noire et 8 chances sur 12 de tirer un cavalier ou un seigneur quelque soit la couleur.

Par contre tirer un cavalier ou seigneur noir, cela réduirait la probabilité à 1 chance sur 3 (ou 4 chances sur 12) de tirer l'un ou l'autre.

4/12 de tirer un cavalier noir ou un seigneur noir.

Comme je ne suis pas certain d'avoir compris l'énoncé, je dirais que si la première partie de l'événemenet consiste à savoir combien j'ai de chances de voir l'événement cavalier noir ou seigneur noir se produire, alors la probabilité de l'un ou de l'autre serait de 2 chances sur 12, soit 1 chance sur 6:

1/6 de tirer ou un cavalier noir ou un seigneur noir.

Après cela si je devais tirer une dame de cristal, sachant qu'il ne me reste plus que 11 cartes en main, je dirai que je n'ai plus que 1 chance sur 11 de le faire:

1/11 de tirer une dame de cristal.

Dans l'ensemble, pour savoir la probabilité que j'aurais de tirer ces deux cartes là sur toutes les possibilités qui existent, je dirais que cela ferait:

4/12 x 1/11 = 4/131

J'ai donc 4 chances sur 131 de voir l'événement cavalier ou seigneur noir plus dame de cristal se produire.

Dans la seconde supposition où il s'agirait de tirer soit un cavalier noir soit un seigneur noir (et non pas l'un ou l'autre de façon aléatoire), cela ferait:

2/12 x 1/11 soit 2/131

donc deux chances sur 131 de tirer
un cavalier noir et une dame de cristal

ou

deux chances sur 131 de tirer
un seigneur noir et une dame de cristal

Terence aurait peut-être eu faux, peut-être eu bon. Il ne savait pas car il n'avait jamais fait ça auparavant, mais en tout cas, il aurait essayé, ce qui ne fut pas le cas ce matin-là où, désespéré, il croisa les bras et décida de ne plus rien toucher sans même faire l'exercice puisqu'il ne lui restait qu'une minute.

Professeur Vector a écrit:

-Monsieur Michaël Corner, vous vous devez de calculer l’événement "tirer 1 une carte du clan cercle et un seigneur de cristal blanc". Il vous reste 5 minute.

Les cartes que Michaël avaient reçues étaient pires que Purdey Laroche Elda. Elles ne cessaient de se tirer la monstache l'une l'autre ou de se pincer les bras, lorsque les chevaliers ne faisaient pas la cour à leur dames, sous les menaces des seigneurs qui brandissaient de minuscules épées. D'ailleurs l'un des seigneur coupa Michaël au petit doigt et celui-ci en eut ras le chaudron.

-Maintenant vous vous taisez!
Silencio! Silencio!
Il y en a d'autres que je doit ensorceler?
-Pff, l'est pas drôle le marm...
-Silencio! J'ai dit!
Eh! Vous deux, là! Ça suffit, les cachoteries?!

Il n'avait lancé son sortilège que sur trois cartes, qui vociféraient en silence des injures à son égard, mais les autres ne disait pas mot non plus, désormais. Mis à part les deux dames blanches qui gloussaient en se murmurant des ragots, ou bien en observant d'un oeil cupide le chevalier de perle...
Michaël écarta alors le plus possible les cartes sur la table et les deux reines blanches le boudèrent, en se mettant de dos sur leur carte. L'une des reines noires le félicita pour son attitude, disant qu'il irait loin, et Michaël lui jeta un regard froid qui disait manifestement : "On ne joue pas à ça avec moi, ou tu te retrouves aussi muette...". Les cartes continuaient à se faire des gestes grossiers et à se défier par actes, au moins, elles ne disaient plus mot.

Il se concentra alors, pour évaluer la situation, sans trop voir le temps filer.

"Il y a 4 cartes de clan cercle et 1 un seigneur de cristal. Ça en fait donc 5 de ces cartes, sur 12 au total. Ensuite, il me reste 4 de ces cartes sur 11, puis 3 sur 10, puis 2 sur 9, puis 1 sur 8. Donc, en multipliant tout celà, j'obtient (5x4x3x2x1)/(12x11x10x9x8)... voyons voir combien ça me donne..."

-Eh! Mais à quoi vous jouez?

Il s'apprêtait à écrire le résultat de son raisonnement sur un parchemin, mais la dame d'étoile et le chevalier de perle tentaient de le tirer entre eux, au-dessus du seigneur d'étoile, visiblement dans le but de se rapprocher l'un de l'autre. Déjà qu'ils chiffonnaient le parchemin, en plus le seigneur le perçait dans le but de le faire céder et d'empêcher le concubinage de sa douce. Michaël retira vivement le parchemin de leurs mains.

-Reparo! Et je sens que je vais bientôt avoir envie de vous stupéfixer, ou de vous brûler, si vous continuez comme ça.

Aussitôt, ce fut le scandale et les neuf cartes non-ensorcelées retrouvèrent la parole, s'insurgean contre le jeune apprenti...
-Eh!
-Vous ne pouvez pas...
-Mais non!
-Des menaces?!
-Oh!
-...propriété de l'école!
-...n'avons rien fait...
-Professeur Vector!
-Au secours!

-JE VOUS AI DIT DE VOUS TENIR TRANQUILLE!
Stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix, stupéfix!

Edit professeur Vector : Un stupéfix sur une carte

Michaël prit finalement le parchemin pour y écrire son résultat, non sans un regard qui lançait des Doloris...

Citation :

(5x4x3x2x1)/(12x11x10x9x8)=120/95040=1/792
La probabilité d'obtenir, en cinq tirages consécutifs, une carte du clan cercle et le chevalier de cristal est de...

"Ah non! J'me suis gourré... on ne voulait pas le clan cercle au complet... c'Est pas grave, j'ai qu'à recommencer...avec seulement 2 tirages!"

Citation :

(5x4)/(12x11)=20/132
La probabilité d'obtenir, en cinq tirages consécutifs, une carte du clan cercle et le chevalier de cristal est de cinq sur trente-trois.

Michaël ne savait plus que faire et libéra donc les cartes de leur stupéfix pour les regarder se chicaner d'un oeil distrait, en faisant bien attention de montrer qu'il trouvait cette attitude puérile.

Citation :

12 cartes se composent de
4 dames
de 4 seigneurs,
de 4 chevaliers.
Chaque catégorie (dames, seigneurs, chevaliers) de cartes on chacune 2 couleurs différentes et 4 formes différentes.
1 dame de cercle blanc, 1 dame d'étoile noire, 1 dame de perles noir, 1 dame de cristal blanc,
1 seigneur de cercle blanc, 1 seigneur d'étoile noire, 1 seigneur de perles noir, 1 seigneur de cristal blanc,
1 chevalier de cercle blanc, 1 chevalier d'étoile noire, 1 chevalier de perles noir. 1 chevalier de cristal blanc.

Formule: (Nombre de possibilités pour que l'événement se réalise)/(sur l'intégralité du jeu)
nombre de carte/ totalité des pièces du jeu de carte

Max regarde ses cartes s’agite, il devait tirer 1 seigneur de cristal blanc. Donc il n’avait qu’une carte a tire sur 12. Il sourit en voyant que l’exercice n’est pas si dur. Il prenne un papier et note ce qu’il venait de faire. Puis fait la division de 1 par 12, pour trouve un chiffe qui ne se fini pas. Il le multiplier par 100 pour trouve un pourcentage. D’après ces calcule il avait Environ 8 % de chance de tire un seigneur de cristal blanc. Il voit que les cartes d’agit encore, il n’y prêt pas attention et fini de note les chiffres sur la feuilles.

Sur la feuille:

Nombres de cartes = 1
Totalité des pièces du jeu de carte = 12

1/12=0.0833
0.0833*100=8.33

Donc environ 8% de chance de tire le seigneur de cristal blanc.

Il était amplement temps, le professeur Vector tendit la main devant elle, attirant à elle les parchemins rédigés.

-Les cinq qui n'ont de parchemins à rendre auront à le faire en travail personnel, durant les heures d'études. Est-ce que vous avez des questions au sujet de ce cours?

Elle observait le comportement de chacun, et il lui semblait étrange que, malgré son assiduité le jeune Terence n'ait rien à rendre. Mais fut râvie que les retardataire aient aisemment ratrapé bien qu'elle ne cautionne pas du tout ce genre d'attitude déplaisante.
Enfin, elle ne pouvait être que déçue de la totale discrétion, voire de l'absence de certain inscrit à ce cours, ces derniers conaissent la sanction. Elle est clairement précisée dans l'entête des inscriptions aux cours.

Après avoir enroulé les parchemins, puis de les avoir noué d'n lien de cuir, elle déposa ce paquet sur son bureau. Les élèves savent déjà que ce rouleau lié suivra nonchalament le professeur à travers les couloirs jusqu'à rejoindre son bureau ou nul n sait exactement ce qui se passe ensuite.
Elle adopta une de ses poses, désormais célèbre, puis laissa son regard interroger les élèves.

Son regard n'eut le temps de traverser une salle inerte avant de se poser sur un être animé qui attira sur lui toute attention.

Ce garçon maniéré plaisait bien au professeur. Elle lui donna la parole d'un signe de tête, l'écouta avec toute l'attention qu'il mérite.
Elle s'appuya sur sa canne créant un joli cambré , une hanche sur laquelle sa main libre repose, elle lève la tête avec son air supèrieur, adresse un sourire méphistolien à son assemblé, et :

-Leurs importances sont notables dans toutes vos entreprises. Elles vous permettront de calculer les différents facteurs qui influent sur votre vie dans un niveau plus avancé. Leurs manifestations sont considérables dans les jeux de hasard et notamment pour les jeux de dés pipés pas magie, et le Poker de Merlin.
Ce ne sont que de médiocre exemple par rapport à l'inffinité de possibilités d'applications de ce domaine!
Si vous n'avez pas d'autres questions, vous pouvez ranger vos affaires et sortir .


HJ: tous le smessages postés après le 8 janvier ne comptabiliseront plus de point pour les mois de Novembre-Décembre

*Comme il le craignait, Mickael était complètement passé au travers du cours. Il n’avait même pas encore rendu son parchemin au professeur Vector, ce qui était plutôt rare pour ne pas dire inédit. Comme le leur dit le professeur, il se résolu à finir le devoir à la bibliothèque un peu plus tard. Il se maudissait d’avoir choisit l’Arithmancie en option mais maudissait aussi Nanda qui avait su le convaincre d’y prendre part.

Remarquant sa posture peu respectable en cours, c'est-à-dire à moitié avachi sur sa table, il se redressa et fixa son regard sur Vector qui attendait des questions concernant son cours. Il pensa qu’il aurait été bien mal si cette dernière avait décidé de lui demander son avis, dans la mesure où il ne se rappelait d’absolument rien.

Il détourna son regard pour scruter ses camarades et pu se rendre compte que l’effet soporifique de la matière n’avait pas qu’eu des effets sur lui. Nombre d’entre eux semblaient lutter contre l’envie de faire une petite sieste, ou tout simplement celle de sortir un magasine de Quidditch et de le lire en attendant la fin du cours. Il se surprit lui-même, un instant, à se demander s’il n’avait pas un livre emprunté à la bibliothèque à lire.

Il réprima un bâillement mais n’eu plus à le faire ensuite, puisqu’il s’embarquait mentalement dans un match de Quidditch. Sans y prêter attention il se coucha sur sa table et ferma les yeux. Le silence pesant de la salle fit alors place aux cris d’une foule en délire. Il se voyait voltiger en tout sens sur son balai, passant le souaffle à ses coéquipiers de Serdaigle. Il allait marquer un but lorsque…*